Cobb Douglas

FUNGSI PRODUKSI COBB DOUGLAS

Menurut Soekartawi (1990), fungsi Cobb Douglass adalah suatu fungsi atau persamaan yang melibatkan dua atau lebih variabel, di mana variabel yang satu disebut variabel indipenden, yang menjelaskan atau dengan simbol x sedangkan variabel dependen atau variabel yang dijelaskan dengan simbol y. Fungsi produksi Cobb Douglas merupakan salah satu bentuk fungsi produksi yang dapat dipergunakan dalam analisis produktivitas. Beberapa alasan praktis dalam menggunakan fungsi produksi Cobb Douglas, yaitu:
* Bentuk fungsi produksi Cobb Douglas bersifat sederhana dan mudah penerapannya.
* Fungsi produksi Cobb Douglas mampu menggambarkan keadaan skala hasil (return to scale), apakah sedang meningkat, tetap, atau menurun.
* Koefisien-koefisien fungsi Cobb Douglas secara langsung menggambarkan elastisitas produksi dari setiap input yang dipergunakan dan dipertimbangkan untuk dikaji dalam fungsi produksi Cobb Douglas itu.
* Koefisien intersep dari fungsi Cobb Douglas merupakan indeks efisiensi produksi yang secara langsung menggambarkan efisiensi penggunaan input dalam menghasilkan output dari sistem produksi yang sedang dikaji itu.
* Hasil pendugaan garis melalui fungsi ini akan menghasilkan koefisien regresi yang sekaligus juga menunjukkan besaran elastisitas.
Bentuk umum dari fungsi Cobb Douglas adalah sebagai berikut:
Q = δ L^α M^β
Bentuk transformasi
Ln Qn = konstanta + L ln Ln + M ln Mn
Bentuk asli
Qn = e^konstanta Ln^L Mn^M
Keterangan: Q = output
L = input jam kerja efektif (tenaga kerja)
M = input jam kerja mesin efektif
δ = koefisien intersep (indeks efisiensi)
α = elastisitas output dari input L
β = elastisitas output dari input M

Karena penyelesaian fungsi Cobb Douglass harus diubah bentuk fungsinya menjadi fungsi linier, maka ada persyaratan yang harus dipenuhi sebelum menggunakan persamaan tersebut:
* Tidak ada nilai pengamatan yang bernilai nol sebab logaritma dari nol adalah suatu bilangan yang besarnya tidak diketahui.
* Dalam fungsi produksi,perlu asumsi bahwa tidak ada perbedaan tehnologi dalam setiap pengamatan, ini artinya kalau fungsi produksi yang dipakai dalam pengamatan memerlukan lebih dari satu model, maka perbedaan tersebut terletak pada intersep dan bukan pada kemiringan (slope) model tersebut.
* Tiap variabel x adalah perfect competition.
* Perbedaan lokasi seperti iklim adalah tercakup pada faktor kesalahan u (disturbance term).

Data yang dipakai mempunyai limitasi yang penting dalam penggunaan fungsi cob douglas antara lain:
* Data harga yang dipakai pada fungsi cobb douglas apabila menggunakan data cross section harus mempunyai nilai variasi yang cukup. Kenyataan data harga input didasarkan pada harga pemerintah yang cenderung konstan dan variasinya kecil.
* Pengukuran data yang dilakukan agak sulit seperti upah tenaga kerja apakah upah riil atau diluangkan
* Data tidak boleh ada nilai nol atau negatif karena nilai logaritma dari nol atau negatif adalah tidak terhingga.

Penggunaan asumsi harus tepat dan sesuai seperti asumsi penggunaan teknologi dianggap netral yang artinya intercept bisa berbeda, tetapi slope garis penduga Cobb Douglas dianggap sama padahal belum tentu teknologi di daerah penelitian sama.

Soekartawi (1993) menyatakan Return to scale (RTS) digunakan untuk mengetahui apakah kegiatan dari usahatani tersebut mengalami kaidah increasing, constan atau decreasing return to scale serta dapat menunjukkan efisiensi produksi secara tehnis.
Ada tiga alternatif yang bisa terjadi dalam RTS, yaitu :
* Decreasing return to scale, apabila (b1 + b2) < 1, artinya bahwa proporsi penambahan faktor produksi melebihi proporsi penambahan produksi. * Constant return to scale, apabila (b1 + b2) = 1, artinya bahwa proporsi penambahan faktor produksi akan sama dengan proporsi penambahan produksi. * Increasing return to scale, apabila (b1 + b2) > 1, artinya bahwa proporsi penambahan produksi melebihi proporsi penambahan faktor produksi.

Tetapi fungsi cobb douglas ini juga mempunyai kelemahan-kelemahan, antara lain :
* Spesifikasi variabel yang keliru, hal ini menyebabkan nilai elastisitas produksi yang diperoleh negatif atau nilainya terlalu besar atau kecil. Spesifikasi ini akan menimbulkan terjadinya multikolinearitas pada variabel bebas.
* Kesalahan pengukuran variabel, hal ini terjadi bila data kurang valid sehingga menyebabkan besaran elastisitas produksi yang terlalu besar atau kecil.
* Bias terhadap variabel manajemen. Faktor manajemen merupakan faktor penting untuk meningkatkan produksi karena berhubungan langsung dengan variabel terikat seperti manajemen penggunaan faktor produksi yang akan mendorong besaran elastisitas tehnik dari fungsi produksi ke arah atas. Manajemen ini berhubungan dengan pengambilan keputusan dalam pengalokasian variabel input dan kadang sulit diukur dalam pendugaan fungsi cob douglas.
* Multikolinearitas, dalam fungsi ini sulit dihindarkan meskipun telah diusahakan agar besaran korelasi antara variabel indipenden tidak terlalu tinggi seperti memperbaiki spesifikasi variabel yang dipakai.


Sumber:
shinta.lecture.ub.ac.id
pksm.mercubuana.ac.id